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和弦的“根音”和乐曲的“调性”相关，所谓“定调子”就是这个意思，确定了一个和弦的根音，这段时间内，所有的音都要围绕这个“根音”来构造，，，从而为乐曲的旋律音伴奏衬托。
从一个音到另一个音，构成曲调的演奏，叫做“旋律进行”，，
从一个和弦伴奏的一堆音（三和弦为基础叠加，爵士乐可以有12和弦）到下一个和弦的一堆音，叫做“和弦进行”，和弦进行可以若干音一起奏响“合声奏法”（就像多声部合唱）也可以分解开来，顺序奏响“分解奏法”~也叫做分解和弦伴奏。
贝多芬晚年耳朵听力下降到失聪，靠的就是和声理论进行的交响乐创作，所以贝多芬的音乐也被认为是理性的代表。（是人的理性，而不是神性）
比如贝多芬著名的《合唱》，里面有一段名篇“欢乐颂”
～～～～～～“三和弦”是和声学的基础，
～一个根音+三度音+五度音
就是最基本的三和弦。
这个三度音如果是大三度就是大三和弦，如果是小三度就是小三和弦，还有增三和弦和减三和弦....
如果在三和弦的基础上在叠加一个七度音，就是七和弦。
关于伴奏“和声”和旋律“调性”的关系举个例子：所谓“走调”就指的这个意思～把大三和弦461的大调音程听觉体验，搞成了小调七和弦音程246+1的听觉效果和情感表达（后者多出来一个2～4的小三度音程）。
今天的现代音乐允许比巴赫的古典音乐时代更多的和声运用出现“走调”，比如克莱德曼的“浪漫派钢琴曲”，因为这样可以包容和表现更加丰富的～情感。没错，音乐是情绪的表达方式。
和声伴奏的应用举例（其实也可以看做是和声演奏）：
比如许美静的歌曲《城里的月光》伴奏就使用了九度音的和弦，隐含了“b3”这个蓝调音程的爵士风格，忧郁哀婉的音效，激发出情感的共鸣。。。（不小心暴露那段青涩时光的年龄了）
～这是在乐曲的同一时刻，在不同音高空间上的表现方式
再比如今天的《国际歌》歌曲中“#4”这个旋律音（这就是九年义务教育《音乐》课里说的“临时转调”），临时转调音“#4”和该小节旋律的上主音“2”构成了上行增五度的“增三和弦”，比通常的“大三和弦”音程跨度更大，所以能够容纳的情绪更加饱满和激昂～当然这样也构成了更强烈的音程之间“不协调”的张力，这需要乐曲前后的下一个和弦演进来重新过渡返回到“协调”～这称之为和弦的“进行”和“解决”。这样的强烈对比称之为和弦的“强进行”，营造出“风萧萧兮易水寒”的“慷慨羽声”效果。
～这是在乐曲不同时刻，用同一个音高空间，通过“调性”转换来展现情绪张力的表现方式。
（这就像是你开车猛踩一脚油门，发动机主轴每分钟转速瞬间冲上了4000转，机关枪一样密集的轰鸣声让你热血沸腾，可是接下来你得加减档，把发动机汹涌澎湃转速和车轮前进的流畅滚动速度协调起来。。。这也差不多就是基础乐理的《调式学》入门）
乐理教科书有句话：“某种意义上说，乐曲就是“乐音”在不同时间（旋律）和不同空间（音高）上的重复。
如果再进一步，重复的手法包括：模仿（重复），对比，镜像三种，这就是《复调式学》，也叫做“副旋律”～经典音乐的“主部主题”和“副部主题”就这么来的。。
（即兴演奏，和华彩“solo”演奏就是从这里来的）
再再进一步，把这些各种旋律及和声组合起来，就构成了乐理的《织体学》。
最后还有一步，把这些做好的织体（乐段）拼成一整首乐曲，就构成了《曲式学》，比如我们常说，流形歌曲典型的结构是“单二部曲式”～由“单独”的只有主部主题没有副部主题的“两部分乐段”，构成的乐曲范式（如果用歌手唱就是歌曲），当然往往流行歌曲的高潮Hi～上去的部分不是主题乐段，而是“过渡段”。
所谓“建筑是凝固的音乐，音乐是流动的建筑”大致就是上述意思。今天的爵士音乐和声结构更加复杂，叠加的音程更多，跨度也更大，号称是音乐里的“摩天高楼”。
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典型的西方经典室内乐是四重奏，就是大提琴演奏根音，中提琴演奏三度和五度音构成和弦伴奏，小提琴演奏旋律音～这大致就是《和声学》教科书里的“四部和声”。
～一般来说，旋律音是三和弦三个音当中的一个（现代音乐已经经常见到“不一般”的情形了）
.所以简单来说，伴奏就是根据旋律的调性（音调），
选择相应的若干个和弦音，
对旋律进行烘托和铺垫。
西方在今天的所谓古典音乐（经典音乐）之前，是中世纪的教会音乐，典型的代表就是管风琴演奏和儿童唱诗班～没错，冬奥会开幕式用希腊语唱主题曲的就是这个调调（马南邨～也就是邓拓的退休女儿回到邓拓工作地扶贫支教发展起来的）
教会音乐对和声和调式的认识非常刻板，认为音和音之间的关系是神性、是天条，不容置疑，这个调就必须这个和弦，不能改。打死都不能改。
（像布鲁诺那样“不着调”的日心说那样是真要作为异端打死人的。）
~直到文艺复兴出了巴赫，把和声和调式的关系重新用人类理性改写了，，所以巴赫在音乐界不朽，被尊为音乐之父。
中世纪时代的教会音乐只承认和谐音程的和声关系，所以管风琴不得不造的非常复杂：
好几排按键，只要换个调，所有和弦音都得跟着改。
按照中世纪的教会音乐理论，广场舞那就是下流粗鄙，，藏族人民跳锅庄那就是“星期五”那样没开化的野蛮人。。。
实际上，今天的国标舞“华尔兹”，就是奥地利和普鲁士民间的“条顿锅庄”发展出来的。
今天，和声可以用绝对音名来表达，也可以用级数音名来表达～级数和声的好处是方便转调，这得感谢巴赫对调式的突破（什么自然大小调，旋律大小调…）
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有趣的是，和巴赫同时代的英国科学家泰勒，也做出数学上重要的“泰勒级数”的贡献～距离牛顿的微积分和后来的傅立叶级数只有一步之遥了。而牛顿的弟子麦克劳林，继续发展了泰勒级数的特殊情形，形成了更浪漫个性化的“麦克劳林展开”。
～这个级数展开，就是电子音乐MIDI用若干的简谐波表达一个特定音色的乐音的方法。
“分解和弦”奏法在钢琴和吉他演奏中都经常使用，从数学上看，就是声波函数的泰勒级数展开或者麦克劳林展开。
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比如和弦进行的当下通常乐理规则是不能“四部同向”，但是这也不是天条：
～和弦模进就可以打破不能“四部同向”的限制。例如王菲演唱的歌曲《容易受伤的女人》间奏的和声编排。
中世纪教会之所以会认为，和声音程关系是神性，
这事是希腊人干的～毕达哥拉斯学派。
（无论在音乐，还是天文学、数学上，这个学派对“和谐关系”有着变态的追求，甚至连他们学派里发现“根号2”这个无理数的弟子都给扔海里淹死了～消灭提问的人来消灭问题）
这就是开创勾股定理的毕达哥拉斯学派，据说当年是抽着鸦片，拿着榔头，敲击被张紧的琴弦振动确定的～大约在同时期，孔子在鼓捣着敲着编钟三个月不知肉味，并且也整出来“礼乐治天下”的儒家礼法。
～说回毕达哥拉斯，这个希腊学派认为，天上的行星轨道就像音乐的和弦，不同的行星位于不同的圆周轨道高度，就像和弦的音高。。。
再后来，托勒密继承发展了地心说的“本轮”和“均轮”理论，复杂到超过管风琴的程度，，第谷的学生开普勒就是发觉这个大圆上套着小圆圈的行星轨道计算太麻烦，才整出来椭圆轨道的开普勒三大定律～这直接导致了后来的牛顿万用引力定律。而开普勒敢去想像行星围绕太阳转，又是因为受到了哥白尼的影响。
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在和声中，根音叫做Bass，就是地基，也就是地心说的地球。
（在小学《自然》课本的音叉实验确定音高，高中物理课本的机械波“基频”，就是确定这个“根音”）
而人类用今天的学描述和声和调性的音程关系，用的是“傅立叶积分的正逆变换”
前文说了，电子音乐（MIDI）就是这个原理。比如小提琴和吉他演奏的“泛音”就是对乐器发出的乐音进行傅立叶正变换操作～消除基频的“根音”。而把各种特色的音波组合起来就是逆变换，形成不同的音色～“丝不如竹，竹不如喉”就体现了不同的音色特点。而把各种音色的器乐和人的声乐组合起来，就是交响乐～组合各种乐器的理论叫做《配器法》。
故事：小泽征尔，波士顿交响乐团的指挥，当年入职考试的时候，要从这一堆交响乐演奏中，听出来其中哪一件乐器发出的声乐有错误～考题是找出其中的2个错误，小泽征尔找出来3个。评委们要求他复核后再给出一次答案。小泽征尔坚持相信自己的判断。结果小泽征尔选择是正确的。
这个故事是我读高中时候的音乐老师坐在钢琴后面教的。时至今日，我只依稀记得他教我们唱“我来了，我来了，我已年老背又弯…”，当年他教的很多东西都已经淡忘了，但是这个故事却时不时的总在让人回味……
～也许这就是艺术的魅力吧，就像我们没有办法去重现傅雷写给傅聪的信中，对于约翰.克利斯朵夫描写贝多芬交响乐“天花板都要塌了”的情感，但是我们可以通过艺术，去体会陆焉识在电影《归来》中的际遇和情感冲突。
音乐和其他艺术形式一样，可以穿越时光和地域的局限，直击人心。也许这就像是雄浑浩荡的交响乐：哪怕身处于历史的大时代“主旋律”的洪流中，激荡着“国际悲歌歌一曲，狂飙为我从天落”的苦难和情怀；其中的每一个音符却又有着自己独特坚守的抗争和小确幸。
出生在沈阳的日本人小泽征尔，二战后漂泊到大洋彼岸波士顿的时候，又何尝不是一种“风决定要走，云怎么挽留？”的心情…
可以携带命名为“狂飙”氢弹的歼8-II战斗机仰望海上的蓝色深空
～“不要返航，这里不是家…”（《三体》）
～“我已无法返航，你们继续前进！”（王伟）
我们也许没法重现上面这些现实场景，但是每当听到上面这些声音，“共情”的同理心依然会让我们被感染，被打动，让我们产生“共鸣”～也许这就是艺术的表现力吧。
而数学家傅立叶（不是那个资产阶级政治家傅立叶），又是拉格朗日的学生，拉格朗日又是欧拉的学生，欧拉又是伯努利的学生，伯努利又是莱布尼茨的学生，，莱布尼茨和牛顿一起发明了微积分。。。而发现泰勒级数的泰勒，又把莱布尼茨和牛顿的微积分发明权的仲裁公案，判给了牛顿。。。
有趣的以后：
巴赫和牛顿恰好是同时代的人，
达芬奇和哥白尼恰好是同时代的人，
～当达芬奇在绘画领域把人性请进来把神性请出去之后，
牛顿和巴赫分别在自然科学和音乐艺术上把人性请进来，把神性请出去了。。
而于拉格朗日同时代同为法国数学大家的拉普拉斯，则对他的炮兵学院的学生～大名鼎鼎，敢把教会发的皇冠抢到自己头上的拿破仑说：
“在我的宇宙中，不需要上帝这个假设”。
贝多芬和拿破仑是同时代的人，贝多芬的音乐创作也和拿破仑颇有渊源，比如《英雄》交响曲，比如“胜利女神和欢乐女神”…
～人类的理性，从此开始超越古希腊柏拉图的“爱，智慧”的上古哲学。
而支撑人类理性的一个重要基石～逻辑，这个“点石成金的金手指”（《中国哲学简史》.冯友兰）被人类发展到开出美丽的“意识之花”（恩格斯.语）。
2000余年前的柏拉图不知道泰勒级数可以计算“利息”，柏拉图本人也不承认利息。爱与智慧的美好直觉不能取代客观现实。
而泰勒级数不光可以计算复利构成，还可以去计算相对论质能方程和欧拉的“上帝公式”。人类终于可以用数学，完整的计算出每一个乐音以及每个音程之间的关系了。
从音乐的“和声”说起～2022.03.30随笔
第04节.以后的以后
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以后的以后（貌似庄心妍唱过《以后的以后》）
拉普拉斯去世44年之后，巴黎公社革命爆发，当时年事已高的马克思给予这次运动高度评价。
1888年，在马克思去世5年之后，法国人欧仁.鲍狄埃为纪念巴黎公社革命，写下了一句著名的歌词“从来就没有什么救世主”。而那时，国际歌还没有今天的谱曲，而是用“马赛曲”演唱的。
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而科学和音乐艺术的发展并未就此止步。
“既然能用一堆级数音波，去表现一个合成的乐音”，那么，薛定谔说了：“能不能用一堆波，去表达一个物质粒子？”
于是就写出来薛定谔波函数～这就是量子力学的奠基公式。陪着薛定谔在宿舍里写出来波函数的还有他的女朋友，具体她是如何陪的，也是一只被人讨论的花边趣事。后人还不断添油加醋的猜想他们的生命是什么，实在想知道的话，大致可以参考科幻小说《三体》中的女配角“庄颜”。
（这个庄颜是虚构的，庄心妍是存在的，她们不能被现有的物理理论“叠加”在一起～但是在音乐上叠加起来，也许更像是现代爵士钢琴的《蓝色狂想曲》，或者文学上的“魔幻现实主义”。）
而那个小说中虚构的庄颜，她虚构的老公就叫做“逻辑”～是人类的执剑人。
“风决定要走，云怎么挽留？”
也许再过若干个纪元，人类无论是“成心”还是“故意”；都仍然继续“期望”凭着“爱”去歌颂“欢乐女神”，天下大同的“理想国”；也同样需要理性的冷峻去面对严酷的现实。
“期望”，正是推动音乐的乐曲演奏进行的“动机”因为人类从情感直觉上会对旋律形成时间和空间发生重复的情感期待；同时，“期望”也是推动数学研究不断发展的原因～某种程度上，数学在微积分上的进步就在于从“平均值”的朴素期望转变为对“特征值（比如：斜率）”的理性期望。
～当有人问获得诺奖的杨振宁如何看待科学和艺术的时候，杨振宁说：（科学和艺术）二者，与其说哪一样更接近真理；不如说，都一样遥远。
而另一边，写出薛定谔灵感上头从数学表达上写出的波函数，却是被另一位科学家波恩，赋予了量子力学的物理解读。
～而波恩，正是钱学森的师兄，而科学家钱学森的夫人蒋英恰好是个音乐家。
～而数学家丘成桐，此时大约正在带着一群物理学的博士后，想办法计算构成基本粒子的“夸克”是不是一个“震动的琴弦”。
结论：
教育最大的用处：学习有尊严的做人。
～无论是科学培养还是艺术熏陶。
唯有如此，人类才能用更强大的生存意志，让自己不去仅仅屈从于条顿乡间自发的喜怒哀乐情绪，从而“紧紧的扼住命运的咽喉”。（贝多芬.语）
【完】
