如果论“传承”，其实在我看来，古琴并不是传承得不好，相反古琴反而可能是“传承”得最好的民乐之一：
第一，乐器形制改变不大，现存的唐琴宋琴和现代古琴基本还是相似的，这方面和古琴类似的包括日本依然存在的十三弦筝，和福建南音中的南音琵琶；
第二，很多古谱依然存在并且可奏（这似乎也是当年是古琴艺术而不是别的民族乐器艺术成为中国第一批世界级非遗的原因之一），其他民族乐器在古谱数量和年代上可能不能与之相比。
然后，就楼主的疑惑而言，楼主是将“发展”与“在现代处境不尴尬”等同起来了，这个其实是“适应现代审美”的问题，或者说是“改革”的问题。关于古琴的“传承”与“改革”，上面已有很好的答案，我补充另外几个乐器的情况对比一下吧：
1、筝：
筝的弦数由以前的12弦发展到了现在的21弦。音箱大小也有所改变。演奏习惯更是有很大变革，例如左手不只是按弦还进入演奏区弹弦的技法、赵曼琴与王中山发展的快速指序等，这些技法的出现与现代并不遥远。曲目也是，古筝非移植的曲目中，除了如《寒鸦戏水》等民间音乐外，很多相比古琴曲本就很“年轻“。
2、琵琶：
现代琵琶（甲弹、多柱、竖抱、梨形音箱）是融合了以前的秦汉子（指弹、多柱、竖抱、圆音箱）与胡琵琶（拨弹、少柱、横抱、梨形音箱）等特征，并不断演化（现代琵琶的品数与相数之和差不多比民国早期琵琶翻了个倍）而来的。曲目的话，第一部最早正式出版的曲谱是清嘉庆年间的《华氏谱》，其中的《十面埋伏》、《霸王卸甲》、《月儿高》等现在还会演奏，但是常听的别的曲子也是创作比较晚的，例如《新翻羽调绿腰》、《诉》等，包括现在听的《春江花月夜》，虽说缘自古谱，但是也是经历了无数后人改编的，现在常用来独奏的包括卫仲乐版、林石城版、王范地版、刘德海版等，这些老先生们都是1900年后出生的了。
3、二胡
这个乐器具体的形制变化我了解得不多，但是就我所知，似乎现在我们以为传统的《二泉映月》、《光明行》等二胡曲也都创作于1900年之后。
所以，回到楼主这个问题，其实不是其他民族乐器“发展”得“好”，而是其他的民族乐器进行了很大的适应现代大众审美的改革，并且至今为止都未停歇，例如古筝的多声弦制筝和新技法，二胡的韶琴对音响效果等方面的改革和分弓奏双弦等新技法，琵琶的继续加柱及借鉴吉他的向内拨弦的手法和复音和弦的奏法等。换言之，是其他民族乐器比古琴经历过了更多更大的“改造”，使得他们更加适应了现代音乐的表现，所以才显得“在现代发展得好”。
当然，在保留传统与改革创新间的也存在不同的观点。古琴在现代应用方面的所谓“处境尴尬”更像是两种不同的音乐审美或者说音乐形式间的冲突，这点其实也算是很多强文化背景的小众乐器的通性。就好像同样是吉他，为何夏威夷吉他（不是尤克里里，是横弹用滑音棒的那种）并没有那么“流行”？这其中其特有的强烈夏威夷风格肯定也是原因之一。
