谢邀，这个问题非常好！在不同的高度，看问题的角度和观点是完全不一样的。
我教授这两年的观点是，背谱弹得好就应该背谱，看谱弹得好就应该看谱，所谓的那些“规矩”都是人定的，但最终应该是服务于音乐的。所以先把音乐放在最首要的位置上，哪种方式对音乐最有利，就用哪种方式，其他的都是表面上的形式而已。
我教授自己也亲力亲为的尝试改变一些东西，她和同事已经在讨论要把“背谱演奏”从学校考试规定中去掉。今年三月即将在维尔茨堡举办的巴赫钢琴比赛是世界上最大的巴赫比赛（莱比锡那个已经和巴赫没太大关系了），我教授闺蜜是评委会主席，今年加了一条规定：可以看谱，并且背谱不额外加分。
2017年末她的独奏会，由于要做手术，还要给我们上课，临时把上半场曲目改成四首舒伯特的慢版乐章，也全部是看谱弹的。感情之真挚，处理之细腻，打动了现场的所有人。如果背谱，本来慢版乐章就难背，还要额外的去记舒伯特转来转去，重复来重复去的那些细节，牵扯精力，反而不会在这么短的练琴时间里出来这么好的效果。
在2018年，很多世界一线钢琴家也都逐渐开始看谱上台，去年维尔茨堡莫扎特音乐节听法国大钢琴家Pierre Laurent Aimard，他是莫扎特和贝多芬看谱，梅西安反而背谱（约定俗成是现代派，尤其新音乐独奏可以看谱）。
同样是维尔茨堡莫扎特音乐节，德国大钢琴家Ragna Schirmer演海顿莫扎特协奏曲也是看谱。
当今世界上最著名的钢琴家之一，以技术，曲目量著称的王羽佳，也会在弹拉威尔左手协奏曲的时候用iPad看谱。
但对于我个人目前来说，我是属于独奏曲目看谱反而会分散注意力的，所以在相当长的一段时间独奏还是会背谱上台（除了新音乐）。
我识谱在专业学生里算很慢的，但背谱快，并且一个曲子真的背下来之后，未来几年基本不碰，但重新捡起来也很快。而很多识谱快的同学背谱比较吃力，并且一个曲子长时间不弹重新捡也比较慢。
我有一个朋友，从小就识谱快，背谱慢，硕士阶段又学了艺术歌曲伴奏，经常遇到一下拿到十几首曲子一周之后要上台的情况，她现在的视奏已经达到大多数曲子一上来就可以弹，并且音乐性也非常好。但她独奏部分背谱问题却更大了，除了背谱之外，因为习惯了大量的看谱弹，看着谱子反而情感上会更active，弹得更好。
我原来学校一个老师，专门教艺术歌曲的钢琴部分，教的超级好，弹得也超级好，但她自己说，背谱对她来说是个灾难，所以很多年她都只弹艺术歌曲或者室内乐这种看谱的音乐会。
这两个人都是非常棒的音乐家，都是非常好的pianist，但所谓的上台背谱的“规矩”却让这种人无法很好的弹独奏，对于他们自己，对于听众，都是一种损失。
还有一些人，只是背谱天赋异禀，但弹得很一般（相对于同样名气的）。某个智利钢琴家在德国西部某高校任教，出了名的一点都不会教，弹得不错，细节精准，但音乐不动人，我原来的一位教授（克莱涅夫的学生，聂高滋的徒孙）评价他的原话是“那个人不是个好的音乐家，只是恰好能记住很多音符而已”。
目前所有答案都没搞清楚的一点是：
上台在眼前摆一份谱子，并不是因为背不下来，而是为了让脑子里构建好的这些数以万计的细节，可以沿着纸上印刷好的音符，以一个合适的速度 无 停 顿 的 持 续 输出，减轻心理上的压力，从而过得更好的效果。
因为背谱上台演奏和默写课文完全是两个概念！默写课文有时间稍微停下来想，有一些不熟练的地方可以在脑子里尝试几次用惯性顺下去，但演奏音乐的时候，音乐是流动的，没有时间让你停下来想，慢版乐章张力也要抻得更长，更难靠惯性（不管是肌肉记忆还是声音记忆）顺下去。
不过这里说的“上台看谱”，和“练琴不用背谱”是两回事，背谱可以说是必须的，不管是独奏，伴奏，室内乐，还是指挥交响乐，尽量的背下来才能更好的把握音乐的全貌。同样的，为了更好的表现音乐，上台的时候应该尽可能的选择自己舒服的方式。
注意，这里说的背谱也不是指练了很多遍之后自然而然靠惯性顺下来的，这种方式不叫“背谱”，也很不稳定，上台危险，不推荐。
关于应该怎么背谱请参见：
当然，“废除”上台背谱这个“规定”在欧美国家也还需要相当长的时间才能让大多数人接受，国内更是如此。
